Серединный перпендикуляр к основанию треугольника проходит через центр описанной окружности. Так как данный треугольник равнобедренный, серединный перпендикуляр к основанию является также биссектрисой угла против основания и делит этот угол на два по 60° (180°-30°*2=120°; 120°/2=60°). Треугольник, образованный радиусами описанной окружности и боковой стороной данного треугольника - равнобедренный с углом при основании 60°, следовательно - равносторонний. Радиус описанной окружности равен боковой стороне данного треугольника, диаметр равен 10*2=20.
Так как точки S и T лежат как на малой, так и на большой окружностях, то SM=TM – радиусы малой окружности, а SN=TN – радиусы большой окружности. Следовательно, треугольники STM и STN – равнобедренные с основанием ST. Отсюда следует, что треугольники TMN=SMN по трем сторонам. Так как в равных треугольниках углы также равны, то получаем, что , а значит, MN – биссектриса равнобедренного треугольника SNT. Но биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является высотой, следовательно .
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
