Так как точка Р является серединой АВ, а точка Q серединой АС, то РQ – средняя линия треугольника АВС.
Средняя линия параллельна одной из сторон треугольника. Тоесть PQ//BC.
Тогда угол AQP=угол АСВ как соответственные при параллельных прямых PQ u BC и секущей АС;
Угол ВАС – общий;
Тогда ∆АВС~∆APQ по двум углам.
Так как точка Р является серединой АВ, то АР/АВ=1/2, а точка Q серединой АС, то AQ/AC=1/2.
Следовательно: АР/АВ=AQ/AС, тоесть стороны ∆APQ относятся к сторонам ∆АВС в равных отношениях, тоесть стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого;
Угол ВАС – общий;
Тогда ∆АВС~∆APQ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
