Пусть АВСД четырёхугольник, вписанный в окружность,
<A : < B : < C = 2 : 6 : 7. Примем часть за х. То есть
<A = 2 * х; < B = 6 * х; < C = 7 * х.
Как известно в четырёхугольнике, вписанном в окружность сумма противоположных углов равна 180°, то есть <A + < C = 180°, <B + <Д = 180°.
<A + < C = 2 * х + 7 * х = 9 * х = 180°. х = 180°/9 = 20°.
<A = 2 * х = 2 * 20° = 40°;
< B = 6 * х = 6 * 20° = 120°;
< C = 7 * х = 7 * 20° = 140°;
< Д = 180° - < В = 180° - 120° = 60°.
Треугольник АВС -равнобедренный , угол А = В =72º(
Пусть х- градусная мера угла при основании равнобедренного треугольника ,например угла А ,тогда по свойству равнобедренного треугольника угол В тоже равен х.Составим и решим уравнение для нахождения углов при основании :2х+36=180
2х=180-36
2х=144
Х=72)
В треугол.АКС : угол С =36º=угол САК ,поскольку АК-биссектриса (по условию) ,следовательно треугольник равнобедренный :СК =АК
Аналогично и в треугольнике СВМ ,потому что они равны:СМ=МВ
В треугол.АВК:угол КАВ =36º,угол В =72º,тогда угол АКВ=180º-72º-36°=72°,следовательно АВК-равнобедренный треугол. И АВ=АК
Аналогично и в МАВ как и в треугол.АВК:АВ=МВ
Из всего вышесказанного следует ,что АВ=АК=СК=МВ=МС=20
МС+СК=20+20=40
ответ.40.
