Принадлежат ли точки К и D заданной плоскости? Написать какая точка принадлежит плоскости, а какая нет. Или обе точки не принадлежат плоскости?

Дано: ABCD — паралаллелограмм;
P = 80 см; BH ┴ AD, BH = 7,5 см; угол A = 30°.
Найти: AB, BC, CD, AD.
Решение.
ΔABH — прямоугольный, т.к. по условию BH ┴ AD (угол ABH = 90°)
BH = 0,5AB, т.к. по условию угол A = 30°, а в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
AB = 2BH = 2 * 7,5 см = 15см
AB = CD, BC = AD (по определению параллелограмма)
CD = AB = 15 см
P = 2AB + 2BC
2BC = 80 см - 2 * 15см = 50 см
AD = BC = 50 см : 2 = 25 см
ответ: AB = CD = 15 см, BC = AD = 25 см.

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны (докажите сами). То есть ромб является параллелограммом.

<AOE = <ACB (как соответственные углы при ||-ных прямых OE и BC и их секущей AC).

Тогда треугольники ACB и AOE подобны по двум углам (<A=<A, <AOE=<ACB),

тогда их стороны пропорциональны, то есть:

AC/AO = BC/EO = AB/AE. (*)

Треугольники AOB и COD равны (докажите сами), тогда

AO = CO, тогда

AC/AO = (AO+CO)/AO = 2AO/AO = 2.

Тогда из (*):

2 = BC/EO, отсюда EO = (1/2)*BC,

Но у ромба все стороны равны, то есть BC = DC, поэтому

EO = (1/2)*BC = (1/2)*DC.

Ч. т. д.