Нарисуй трапецию АВСД, .. АД и ВС основания, ВС = 4 см, АД = 6 см, угол Д = 45*. Проведем высоту СК. ... АК = ВС, АК = 4 см, КД = 2 см. Треугольник СКД при основании углы по 45, КД = КС = 2 см. Найдём площадь ... ( ВС +АД ) × 2 и всё это разделить на 2, получаем ...( ( 4 + 6) × 2 ) ÷ 2 = 10 см^2. Теперь тот же рисунок, но ВС = а, АД = в, ..АК= ВС, АК =а, ... КД = в - а, ... треугольник СКД равнобедренный СК= КД , СК = в - а, вычисляем по той же формуле, но вместо чисел подставляем буквенные значения ( ( в + а ) × ( в - а ) ) ÷ 2 = ( в^2 - а^2 ) ÷ 2
AB = CD так как трапеция равнобедренная, ∠ВАD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции, AD - общая сторона для треугольников BAD и CDA, ⇒ ΔBAD = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.
Значит ∠CAD = ∠BDA. Тогда ΔOAD равнобедренный, прямоугольный, и его высота (ОН) является и медианой, проведенной к гипотенузе, значит, равна ее половине: ОН = AD/2
ΔВОС подобен ΔDOA по двум углам, значит и ОК = ВС/2
КН = AD/2 + BC/2 = (AD + BC)/2 ⇒ высота равна средней линии.
