Треугольник не равнобедренный, а приизвольный, поэтому рисунок предыдущий неверен.Высота короче медианы, т.к. перпендикуляр- самое короткое расстояние от точки до прямой. Итак, имеем треуг-к АВС . Из В опустили высотуВН и медиану ВМ.
<АВН=<НВМ=<МВС=α АМ=МС.
Обозначим АС=а, тогда АМ=МС=а/2.
Т.к. в ΔАВМ ВН высота и <АВН=<НВМ , то этот Δ равнобедренный и АН=НМ=а/2 : 2=а/4.
Опустим перпендикуляр МК на ВС. ΔВНМ = ΔВМК ( по гипотенузе и острому углу).МК=НМ=а/4. ВМ=МК/sinα=a/4*sinα
Из ΔМКС: sinKCM=MK/MC=a/4 :a/2 =1/2. Значит <КСМ=30°
Из ΔBHC: <BCH=30, <BHC=90,тогда <СВН=60, но по условию <СВН=2*α, а тогда α=60.
УголАВС=90,<ВАС=60
