Сделаем рисунок.
Обозначим буквами P, Q и R центры квадратов, построенных на сторонах DA, AB и BC параллелограмма.
Острый угол при вершине A обозначим α.
∠ PAQ = 1/2∠DAM +1/2∠BAN+ α = 90º+α
∠ RBQ=360º-(180º-α) - 90º=180º- 90º+α=90º+α .
∠ PAQ =∠ RBQ
QB=AQ, BR=AP как половины равных диагоналей, а значит,
Δ PAQ = Δ RBQ.
PQ=RQ.
Стороны AQ и BQ этих треугольников перпендикулярны, поэтому PQ ⊥ QR.
Так же доказывается перпендикулярность других углов четырехугольника с равными сторонами.
Центры построенных на сторонах параллелограмма квадратов являются вершинами квадрата.
Сделаем по условию задачи рисунок окружности между прямыми.
Из точки М опустим перпендикуляр к одной из прямых. Обозначим точку проекции М1.
Пересечение этого отрезка с окружностью обозначим К.
Из центра О опустим перпендикуляр на ту же прямую. Обозначим О1.
Соединим радиусами точки М и К.
Проведем отрезок, перпендикулярный хорде МК.
Расстояние КМ1 равно расстоянию от М до другой прямой = 3 см.
МК=15-(3+3)=9
Радиус окружности равен половине расстояния между параллельными и равен 15:2=7,5
Расстояние между проекциями точки М и центра окружности О1М1= ОН
ОН по теореме Пифагора равно
ОН=√(ОМ²-МН²)=√36=6
Расстояние между проекциями точки М и центра окружности равно 6 см
