Sboc = 80 ед².
Объяснение:
АА1 и ВВ1 - биссектрисы (дано). Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в этот треугольник (свойство биссектрис треугольника). Следовательно, расстояние от точки О до прямой ВС (являющееся высотой треугольника ВОС), равно радиусу вписанной окружности, равному по условию отрезку ОК (перпендикуляр к стороне АВ) = 8 см.
Тогда площадь треугольника ВОС равна половине произведения высоты на сторону, у которой проведена эта высота. То есть
Sboc = (1/2)·8·20 = 80 ед².
Объяснение:
1)Дано :на рисунке ∠ADB=∠CBD=90° , ∠ADB=∠CBD.
Доказать :AD║BC
Доказательство.
ΔАВD=ΔСDВ ,как прямоугольные(∠ADB=∠CBD=90°) по равным гипотенузам BD-общая,и равным острым углам ∠ADB=∠CBD по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒∠ADB=∠CBD. . И эти углы накрест лежащие при DB-секущей⇒AD║BC . по признаку накрест лежащих углов.
2)Дано: на чертеже ∠А=70°,∠АОD=90°,∠С=20°.
Доказать: AD║BC .
Доказательтво.
ΔAOD-прямоугольный. По т. о сумме углов треугольника ∠ODA=180°-90°-70°=20°.
Углы ∠AOD= ∠BOC=20° и по расположению они накрест лежащие⇒AD║BC при CD-секущей по признаку накрест лежащих углов.
3) Дано :ΔАВС-прямоугольный, ∠С=60°,∠ВВ₁⊥АС, ВВ₁=2 см.
Найти :АВ.
Решение.
ΔАВС-прямоугольный, ∠С=60°, значит ∠ВАС=90°-60°=30° по свойству острых углов прямоугольного треугольника..
ΔАВВ₁ -прямоугольный , ∠ВАС=30° .По свойству угла в 30° имеем ВВ₁=1/2*АВ или 2=1/2*АВ или АВ=4 см
