Даны векторы А (2;-1)и В (3;2) Найдите косинус угла между векторами А и (а+в) ​ ​

Для нахождения косинуса угла между векторами А и (а+в), нужно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (A · (а+в)) / (|A| * |(а+в)|),

где A · (а+в) - скалярное произведение векторов А и (а+в),
|A| - длина вектора А,
|(а+в)| - длина вектора (а+в).

1. Вычислим скалярное произведение векторов А и (а+в):
A · (а+в) = A1 * (а+в)1 + A2 * (а+в)2,
где A1 и A2 - координаты вектора А,
(а+в)1 и (а+в)2 - координаты вектора (а+в).

Для этого, сначала найдём вектор (а+в):
(а+в) = (a1+в1, a2+в2),
где a1 и a2 - координаты вектора а,
в1 и в2 - координаты вектора в.

(а+в) = (a1+в1, a2+в2) = (2+3, -1+2) = (5, 1).

Теперь, найдём скалярное произведение:

A · (а+в) = A1 * (а+в)1 + A2 * (а+в)2 = 2*5 + (-1)*1 = 10 - 1 = 9.

2. Вычислим длины векторов A и (а+в):
|A| = sqrt(A1^2 + A2^2),
|(а+в)| = sqrt((а+в)1^2 + (а+в)2^2).

Для этого, сначала найдём вектор (а+в):
(а+в) = (a1+в1, a2+в2),
где a1 и a2 - координаты вектора а,
в1 и в2 - координаты вектора в.

(а+в) = (a1+в1, a2+в2) = (2+3, -1+2) = (5, 1).

Теперь, найдём длины:

|A| = sqrt(A1^2 + A2^2) = sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5),

|(а+в)| = sqrt((а+в)1^2 + (а+в)2^2) = sqrt(5^2 + 1^2) = sqrt(25 + 1) = sqrt(26).

3. Найдём итоговый результат, подставив полученные значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (A · (а+в)) / (|A| * |(а+в)|) = 9 / (sqrt(5) * sqrt(26)) = 9 / (sqrt(5) * sqrt(26)).

Данный результат является численным значением косинуса угла между векторами А и (а+в).