соч по геометрии 7 класс за 1 четверть 2 вариант у нас меняют поэтому с интернета ответы не берите...Если хотите есть на картинке в преложении. Задания. 2 вариант.

№1. Даны прямаяАМ, точка Р, не лежащая на прямой АМ, и точка В, лежащая на прямой АМ. Каково взаимное расположение прямойАМ и отрезкаРВ?
ответ обосновать. [2]
№2.Две прямые KL и РЕ пересекаются в точке О- (KL∩РЕ=О), КОЕ= 1370.Найдите остальные углы: КОР, РОL, ЕОL.
№3.
А) Три точки А, N, С расположены на прямой а, причём СN = 12см, АС=7см. Какой может быть длина отрезка АN?
ответ обосновать письменно и через рисунки. [2]

Б) Длина отрезка СВ= 2 см. Точка М– середина отрезка СВ. ТочкаК – середина отрезка СМ. Найдите СК, КМ, МВ. [3]

№ 4. Начертите тупой ВОА:
1) Отметьте две точки внутри этого угла – точкиЕ и К;
2) Отметьте две точки вне этого угла – точкиС и D;
3) Начертите внутри угла луч ОЕ;
4) Начертите внутри угла луч ОК;
5) Запишите, чему равна величина  ВОА. [5]

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

теорема. прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

 

 

рассмотрим следующий рисунок.

ah - перпендикулярен плоскости α. am это наклонная в плоскости α; a - прямая, проведенная в плоскости α через точку м перпендикулярно к проекции hm наклонной. теперь, докажем, что прямая а перпендикулярна ам. для этого рассмотрим плоскость amh.

по условию прямая а перпендикулярна нм. также прямая а перпендикулярна ан, так как ан перпендикулярна плоскости α. прямые нм и ан принадлежат плоскости анм и пересекаются. из этих трех пунктов следует, что прямая а перпендикулярна плоскости амн, значит, она перпендикулярна любой прямой, которая принадлежит плоскости амн.

так как прямая ам принадлежит плоскости амн, значит прямая a и прямая ам перпендикулярны между собой. что и требовалось доказать.

так как в теореме присутствуют три перпендикуляра, ан, нм и ам, теорема называется теоремой о трех перпендикулярах. все три прямых угла показаны на рисунке, который в начале доказательства. помимо основной теоремы о трех перпендикулярах, существует и обратная теорема о трех перпендикулярах.

обратная теорема  

прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.

. отрезок ad перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника авс. известно, что ав = ас = 5см, вс = 6 см, ad = 12 см. найти расстояние от точки а до прямой вс.

решение.

пусть точка е это середина вс. тогда вс будет перпендикулярным ае. то есть ае будет расстояние от точки а до прямой вс.

еа является проекцией de на плоскость авс. ае перпендикулярен вс, а следовательно по теореме о трех перпендикулярах de будет перпендикулярен bc. получаем, что de - это расстояние от точки d до отрезка bc. теперь будем определять ae.

ве = (1/2)*вс = 3 см.

так как треугольник аве прямоугольный, то можем по теореме пифагора найти ае.

ае^2 = ab^2-be^2 = 25-9 = 16, следовательно, ае = 4 см.

ответ. 4 см.