Четырехугольник, соединяющий середины сторон - параллелограмм, его стороны параллельны диагоналям и равны их половине. И его площадь равна половине площади четырехугольника. Поскольку диагонали равны, этот четырехугольник - ромб. Поэтому отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, одновременно - диагонали ромба (то есть они 1) делятся пополам, как в любом параллелограмме 2) взаимно перпендикулярны, это - только в ромбе). Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, следовательно площадь всего четырехугольника равна произведению отрезков, соединяющих противоположные стороны.
Пусть АВСД - трапеция, АД - нижнее основание, ВС - верхнее. ВД - диагональ, MN - средняя линия трапеции, О - точка пересечения диагонали со средней линией. Пусть х - длина отрезка МО, тогда 0,25*х - длина отрезка ОN. По условию длина средней линии 20 см, то есть х + 0,25*х = 20, откуда 1,25*х = 20 см х = 16 см Получаем отрезок МО = 16 см, это средняя линия треугольника АВД, поэтому сторона этого треугольника АД = 2*МО = 32 см, это нижнее основание трапеции. Отрезок ОN = 0,25*МО = 4 см, это средняя линия треугольника ДВС, поэтому сторона этого треугольника ВС = 2*ОN = 8 см, это верхнее основание трапеции. ответ: основания трапеции 32 см и 8 см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
