КР No2 1 ВАРИАНТ
1. В треугольнике ABC проведены все средние линии. Они
оказались равными 3см, 3см, 5см. Найдите периметр
треугольника ABC.
2. Средняя линия трапеции равна 11см. Одно из оснований
трапеции на 6см больше другого. Найдите основания
трапеции.
3. Чему равны углы равнобокой трапеции если известно,
что разность противолежащих углов равна 40.
4.Стороны угла ВАС, пересечены параллельными
прямыми BB и CC1, так что Ви С лежат на одной стороне
угла, а В и Сна другой . Найдите длину отрезка АВ1,
если AB=5см, ВС=6см,B,C=9см
5. . В треугольнике FDC <F=90, DC=25cm,
FD=15cm, FC= 20cm. Найдите ѕіnD , ctgC.​

 KL- средняя линия, MN- отрезок, соединяющий середины оснований, продолжим боковые стороны, они пересекутся под углом 90 градусов так как 44+46=90 и 180-90=90 по теореме о сумме углов треугольника в треугольнике PAD. пусть BC=a и AD=b. заметим, что прямая MN проходит через точку P( если провести прямую PN, то она пересечет BC посередине, потому что N- середина AD и BC параллельно AD, понятно?) медиана в прямоугольном треугольнике равна половине основания- PM=a/2. PN=b/2. PN=PM+MN=a/2 + 6. средняя линия равна полусумме оснований- KL = (AD + BC)/2. 14=(a+b)/2. решаем систему: 1) (a+b)/2=14. 2) b/2=a/2 + 6. решением является пара чисел a=8 и b=20

Теорема: сумма углов треугольников равно 180градусов.
 Док-во:Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем,что угол А+угол В+угол С=180 градусов. Проведем через вершину В прямую "а",параллельную стороне АС. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых "а" и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 - накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому угол 4=углу 1, угол 5= углу 3. Очевидно,сумма углов 4,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. угол 4+угол 2+угол 5=180 градусам. Отсюда,учитывая равенства,получаем: угол 1+угол 2+угол 3=180градусам. Теорема Доказана.