Даны векторы m(-4;0), n(4;-4), а(6;х)). Найдите a) косинус угла между векторами m и n ;

b) число x , если векторы m и a коллинеарны;

с) число x , если векторы n и a перпендикулярны.

 CF перпендикулярна АВ, по теореме о трех перпендикулярах. Наклонная DF перпендикулярна АВ по условию, значит и её проекция CF тоже перпендикулярна АВ. НО  CF  также - высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу.
Найдем площадь прямоугольного  треуголоьника двумя Сначала как половина произведения катетов. Получим    1/2 на 60 на 80 =2400 кв см.
Гипотенуза Ав по теореме Пифагора √60²+80²= √3600+6400=√10 000= 100 см
Площадь треугольника равна половине произведения основания АВ на высоту CF. 
2400=1|2 (100)·CF.  СF= 2400:50=48.
DF = √36²+48²=√3600=60
Из треугольника DFC  найдем sin DFC= DC :DF= 36:60= 0,6
угол DFC = arcsin 0,6

Менелая

PK/KQ *QS/SN *NR/RP =1 <=> 2/3 *3/1 *NR/RP =1 <=> NR/RP= 1/2

PN/NR *RS/SK *KQ/QP =1 <=> 1/1 *RS/SK *3/5 =1 <=> RS/SK= 5/3  

Чевы

PN/NR *RM/MQ *QK/KP =1 <=> 1/1 *RM/MQ *3/2 =1 <=> RM/MQ= 2/3

Менелая

QK/KP *PS/SM *MR/RQ =1 <=> 3/2 *PS/SM *2/5 =1 <=> PS/SM= 5/3

RS/SK *KL/LN *NP/PR =1 <=> 5/3 *KL/LN *1/2 =1 <=> KL/LN= 6/5

RN/NP *PL/LS *SK/KR =1 <=> 1/1 *PL/LS *3/8 =1 <=> PL/LS= 8/3

PL/PM =PL/PS *PS/PM =8/11 *5/8 =5/11

PL/LM= 5/6

Разумеется, после того, как установлено, что QN - медиана, можно сразу сказать, что

RM/MQ =PK/KQ =2/3 (PR||KM)

PL/ML =LN/LK (PLN~MLK)

PS/MS= SR/SK (PSR~MSK)