Какие градусные меры имеют ВЕРТИКАЛЬНЫЕ углы? ​

Признаки прямоугольника: "1. Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник. 2.Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник".
Значит сначала надо доказать, что четырехугольник АВСD параллелограмм.
Второй признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом".
Найдем координаты векторов АВ, ВС, СD и АD. Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{4;0}, BC{0;-2}, CD{-4;0} и AD{0;-2}
Теперь найдем модули этих векторов. Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²).
В нашем случае |AB|=√16=4, |BC|=√4=2, |СD|=√16=4 и |AD|=|BC|=√4=2.
Итак, мы видим, что АВ=CD=4, ВС=AD=2. То есть противоположные стороны попарно равны и четырехугольник АВСD параллелограмм.
Найдем длины диагоналей. Сначала найдем координаты векторов АС и ВD:
АС(4;-2) и BD(-4;-2). Затем их модули: |AC|=√(16+4)=√20, |BD|=√(16+4)=√20.
Мы видим, что диагонали параллелограмма ABCD равны, следовательно это прямоугольник.

1) Треугольник ABC является равнобедренным треугольником, так как углы при его основании равны. высота BH, является медианой биссектрисой и высотой, значит по теореме Пифагора найдем HC
HC=
Медиана делит противолежащую сторону пополам, значит AC=10
ответ: 10
2) ABCD ромб, у ромба все стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, значит половины от диагоналей соответственно равны 2 и 1.5, по теореме Пифагора найдем гипотенузу (искомую сторону ромба). AB=  Площадь ромба вычисляется по формуле  подставив значения в формулу получим что площадь ромба равна 6.
ответ: 2.5 - сторона, площадь - 6.
3) Пусть 1-ая сторона будет 3x, 2-ая сторона 4x, по теореме пифагора найдем стороны
 
Значит 1-ая сторона равна 3*1=3
А 2-ая сторона равна 4*1=4
ответ: 3;4