Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(13;3), B(22;12), C(19;15) и D(10;6). SABCD=

Построение треугольника:
1) Проведём прямую a.
2) Построим перпендикулярную к ней прямую b:
-Проведём окружность произвольного радиуса с центром в произвольной точке (в нашем случае ,в точке О) так,что она пересечёт прямую a в точках M и N;
-Проведём две окружности радиуса MN с центрами в точках M и N так,что они пересекутся в двух точках F и S;
-Проведём прямую b через точки F и S; точки F,O,S лежат на одной прямой b;
-a⊥b.
3)Проведём окружность произвольного радиуса с центром в точке О так,что она пересечёт прямые a и b в двух точках каждую;нам нужны лишь две : A и B (A∈a,B∈b)
4)Соединим точки A и B.
5) AOB -- прямоугольный равнобедренный треугольник.

Прямой угол можно построить и с циркуля!

Поворот вокруг вершины B на 90 градусов:
1) Транспортиром откладываваем два прямых угла: один от точки B для от прямой a,другой от этой же точки,но для прямой AB --
прямые a и c образуют угол в 90°,AB и d так же.
2) Раствором циркуля берём расстояние BO и переносим его на прямую c,откладывая от точки B;отмечаем точку O'. Затем берём расстояние AB и откладываем на прямой d от точки B его же,отметив точку A'. AB=A'B,OB=O'B. Соединим точки: B с O',O' с A',A' с B
3) A'O'B -- образ треугольника AOB при повороте на 90 градусов по часовой стрелке вокруг точки B.

Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенная к ней из этой точки перпендикулярно.

МВ перпендикулярна плоскости параллелограмма, следовательно, любой прямой, проходящей через её основание. 

Расстояние  от М до AD - наклонная МН. Её проекция ВН⊥AD по т. о 3-х перпендикулярах ⇒ ВН - высота параллелограмма. 

∆ МВН - прямоугольный.  По т.Пифагора

BH=√(MH²-MB²)=√(900-324)=24 см

S ABCD=BH•AD=24•50=1200 см²

Высота ВК параллелограмма из  его площади:

ВК=1200:15=80 см

 По т. о 3-х перпендикулярах КМ ⊥ CD, является расстоянием от М до  СD - меньшей стороны параллелограмма. 

∆ МВК - прямоугольный. 

По т.Пифагора

МК=√(MB²+BK²)=√(324+6400)=82 см – это ответ.