решение и ответ к задаче,9 класс

Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в.
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x  - 14 .

Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .

Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .

Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x  - 3.2 .

Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.

Чтобы доказать, что треугольники ΔABD и ΔCDB равны, мы можем использовать два метода - метод равных сторон и метод равных углов. Давайте начнем с метода равных сторон.

Метод равных сторон:

1. Дано: Отрезки AB и CD равны и лежат на параллельных прямых.
2. Нам нужно показать, что треугольники ΔABD и ΔCDB имеют равные стороны.

Для этого нам нужно сравнить длины сторон треугольников. Поскольку отрезки AB и CD равны, то стороны AB и CD равны.

3. Найдем другие стороны треугольников.

Учитывая, что отрезки AB и CD равны, мы можем сказать, что сторона AD у ΔABD равна стороне CB у ΔCDB (так как AD и CB это продолжение отрезков AB и CD соответственно).

Итак, мы имеем:

|AB| = |CD| (дано)
|AD| = |CB| (по параллельности прямых и равенству отрезков AB и CD)

4. Заключение:

Таким образом, мы доказали, что стороны треугольников ΔABD и ΔCDB равны.

Метод равных углов:

1. Дано: Отрезки AB и CD равны и лежат на параллельных прямых.
2. Нам нужно показать, что треугольники ΔABD и ΔCDB имеют равные углы.

Для этого мы можем использовать теорему о параллельных прямых и соответствующие углы:

Если две прямые пересекаются наперекор параллельным прямым, то соответствующие углы равны.

3. Найдем соответствующие углы:

Учитывая, что отрезки AB и CD равны и лежат на параллельных прямых, мы можем сказать, что угол ABD в треугольнике ΔABD равен углу DCB в треугольнике ΔCDB. Оба эти угла являются углами, образованными параллельными прямыми и пересекающей их третьей прямой AD и CB соответственно.

Итак, мы имеем:

∠ABD = ∠DCB (теорема о параллельных прямых и соответствующих углах)

4. Заключение:

Таким образом, мы доказали, что углы треугольников ΔABD и ΔCDB равны.

Используя оба метода равных сторон и равных углов, мы доказали, что треугольники ΔABD и ΔCDB равны, что и требовалось доказать.