Обозначим : Н - высота пирамиды h - высота основания пирамиды r -радиус окружности, вписанной в основание а - сторона основания Решение а) высота пирамиды Н = L· sinβ б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ. в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) = = 2√3 · L·cosβ г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°. Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β д) Площадь боковой поверхности пирамиды Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ e) площадь полной поверхности пирамиды: Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ = = 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)
Векторы AD и ВС равны, так как равны их модули (противоположные стороны параллелограмма) и они сонаправлены. Тогда мы можем найти модуль вектора АС по теореме косинусов. АС|=√(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos120°). Или |АС|=√(9+25+2*3*5*1/2) (так как угол АВС тупой) =7. Тогда косинус угла ВАС равен из этой же теоремы Cos(<BAC)= (a²+b²-c²)/(2ab) (угол образован сторонами а и b) или Cos(<BAC)=(9+49-25).(2*3*7)=0,786 (примерно). Искомый угол по таблице равен 38,2°.
Или так: введем систему координат с точкой их пересечения в начале вектора А. Тогда имеем точки: А(0;0), В(1,5;3√3/2), С(6,5;3√3/2) Вектор AВ{1,5;3√3/2}, |AB| = 3. Вектор АС{6,5;3√3/2}, |AC|=√(42,25+6,75)= √49=7. Cos(<BAC)= (Xab*Xac+Yab*Yac)/(|AB|*|AC|) или Cos(<BAC)=(9,75+6,75)/(3*7) ≈ 0,786. <BAC ≈ 38,2°
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
