В параллелограмме АВСД диагональ ВД перпендикулярна стороне АД, а значит перпендикулярна и стороне ВС, так как сторона АД и ВС параллельны по определению параллелограмма. Треугольник ВСД является прямоугольным (угол В равен 90 градусов ). Известно, что угол ВСД равен 60 градусов, значит угол ВДС равен 30 градусов (исходя из того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно ДС=2*а.
Найдем периметр параллелограмма: Р=а+а+2а+2а=6а.
ответ: Р=6а.
Пусть ABCD –ромб, т. О – точка пересечения диагоналей, а EFKM –созданный четырехугольник. Пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. Тогда площадь ромба равна ab.
Рассмотрим треугольники AOB и EFB – они подобные, из их подобия имеем, что
AB/AO=EB/ES (S – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)
c : a/2 = c/2 : x
откуда
x=a/4, то есть ES=a/4 и EF=a/2
Аналогично анализируя подобные треугольники OBC и SBF показываем, что FK=b/2
Так как EFKM-прямоугольник, то его площадь равна FK*EF, или
a/2*b/2=ab/4
так как ab=48 из условия задачи, то ab/4=12, то есть площадь EKFM = 12
