Маємо тупокутний трикутник ABC. Точка перетину D серединних перпендикулярів сторін тупого кута розташована на відстані 28,6 см від вершини тупого кута B. Визнач відстань точки D від вершин A та C. Відповідь:

DA=
см

DC=
см

В равнобедренном тр-ке углы при основании равны. 

 

Док-во:

 

1) Проведем к свнованию AC биссектрису BK => угол 1 = углу 2 пусть.

2) Рассмотрим тр-к ABK и тр-к CBK

    1) AB=BC ( тр-к р/б )

    2) угол 1 = углу 2 ( по условию )

    3) BK = BK ( общая )

 

из этого всего следует, что тр-к ABK = тр-ку CBK по 1 признаку равенства тр-ков иди по двум  сторонам и углу между ними => угол 1 равен углу 2, т.к это соответственные углы в равных тр-ках. 

 

Писал по моему конспекту, так-что это не копипаст.

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3     или    х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α -  угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α      ⇒     36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5     

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60°