340√2+120
Объяснение:
S=2×(A₁D₁×D₁C₁ + A₁D₁×D₁D + D₁C₁×D₁D)
Найдем неизвестные рёбра:
Обозначим з х ребро D₁C₁. тогда из прямоугольных ΔA₁D₁C₁ , ΔA₁D₁D и ΔC₁D₁D получаем:
A₁D₁²=225-х² из ΔA₁D₁C₁
D₁D²=106-225+х²=х²-119 из ΔA₁D₁D
D₁D²=169-х² из ΔC₁D₁D.
Из двух последних выражений получаем уравнение и находим D₁C₁=х:
х²-119=169-х²
2х²=50
х=5.
Теперь, подставим значение х в первые 2 выражения и найдем ещё два неизвестных ребра:
A₁D₁²=225-х²=225-25=200
A₁D₁=√200
D₁D²=169-х²=169-25=144
D₁D=12
S=2×(√200 × 5 + √200 × 12 + 5 × 12)= 2×(170√2+60)=340√2+120
Эта задача может быть решена двумя геометрическим и векторным.
Примем второй Поместим пирамиду в трехмерную прямоугольную систему координат точкой В в начало, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.
В соответствии с заданием определим координаты точек:
Р(4√2/5; √2/5; 6/5), М(√2/4; 3√2/4; 1,5) и D(√2; √2; 0).
По этим точкам находим уравнение плоскости MPD.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точек соответственно. Тогда уравнение определяется из выражения:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек в это выражение, находим уравнение плоскости MPD: -1,272792x - 0,848528137y - 1,1z + 3 = 0.
Аналогично поступаем с точками АВD и находим уравнение плоскости основания пирамиды: 0x + 0y - 2z + 0 = 0.
Угол между плоскостями находим через косинус:
cos α = |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2| =
√(A1² + B1² + C1²)*√(A2² + B2² + C2²)
= 2,2 = 0,58382.
1,88414*2
Угол α равен arc cos 0,58382 = 0,94737 радиан или 54,2804 градуса.
