Втреугольнике abc угол c=60 градусам. на стороне ac отмечена точка d так, что угол bdc=60 градусов, угол abd=30 градусам. а) докажите, что ad=bc б) докажите, что периметр треугольника abc меньше пяти длин отрезка bc

В ∆ ВDC два угла по 60° (дано) ⇒ 

∠DBC=180°-2•60°=60°⇒

 ∆ BDC - равносторонний. 

BD=BC=DC 

В ∆ АВС угол АВС=∠ABD+∠CBD=30°+60°=90° ⇒

∠ВАС=180°-(90°+60°)=30°

Углы при АВ в ∆ ADB равны, ⇒ он  равнобедренный. 

АD=BD=BC ⇒

AC=2•BC

P(ABC)=AB+2BC+BC

 Из ∆ ABD сторона АВ < AD+BD (неравенство треугольника).⇒

АВ < 2ВС⇒

Р(АВС) меньше 5 ВС