Задания суммативного оценивания за 1 четверть по предмету «Геометрия»
Вариант-2
1. Найдите все углы в параллелограмме МРRN, если уголM+уголR=80°.
А. 80°, 80°, 80°, 80°
В. 1000, 800, 1000, 800
С. 40°, 140°, 409, 1400
D. 160°, 20°, 160°, 20°
Е. 60°, 120°, 60°, 120°

2.Сторона ВС треугольника ABC разделена на 4 равные части, через
деления проведены прямые, параллельные стороне AC. Найдите длин
если самый короткий из отрезков этих прямых, содержащихся
сторонами треугольника равен 8см.[4]
3.В равностореннем треугольнике МКЕсо стороной равной 16см, точно
В- середины сторон МК и КE соответственно. Найдите периметр тра
МАВЕ.
[5]
4. В трапеции три стороны равны по 4 см, а четвертая 8см. Найд
трапеции
наибольший
[5]
5. Стороны параллелограмма равны 15см и 6 см. Биссектрисы двух
углов прилегающих к большей стороне, делят противоположную сторону на три
отрезка.
Найдите
Эти отрезки
[5]
​

Номер 2

Угол 2 и противоположный ему угол называются вертикальными и равны между собой. Этот противоположный угол мы назовём углом 2,они же равны

Угол 1 и угол 2 являются односторонними углами ,их сумма составляет 180 градусов

Если при пересечении двух прямых a и b третьей секущей,сумма односторонних углов равна 180 градусов,то прямые а || b

Номер 2

Сначала докажем,что а || b

Опять угол 1 и противоположный ему являются вертикальными и равны между собой,поэтому вертикальный углу 1 угол тоже назовём угол 1

Угол 1 и угол 2 называются односторонними и в сумме равны 180 градусов

Если односторонние углы при пересечении двух прямых третьей секущей равны 180 градусов,то прямые параллельны

Рассмотрим прямые b и с

Угол 3 и угол 2 равны между собой и по условию задачи,и по расположению на чертеже,такие углы называются соответственными ,а соответственные углы равны между собой

Если при пересечении двух прямых третьей секущей соответственные углы равны между собой,то прямые параллельны b||с

Если а||b ,а b||c,

то а||с

Объяснение:

Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба,  S- площадь ромба. Она равна

S=4²*sin60°=16*√3/2=8√3, значит, радиус равен r=8√3/(2*4)=√3/см/.

Треугольник, в котором искомое расстояние (катет прямоугольного треугольника к,  / c=5см, r=√3cм/, находим по теореме Пифагора

к= √(с²-r²)=√(5²-(√3)²)=√(25-3)=√22/см/

ответ √22см