Найдите угол A треугольника с вершинами

Задача 1
Сначала проверяем, подобны ли данные треугольники, если они подобны, то соотношение соответственных сторон должно быть правильным, значит:
АС/А₁С₁=ВС/В₁С₁
4/6=12/18
4*18=6*12
72=72  значит треугольники подобны
Тогда составляем пропорцию с неизвестной стороной А₁В₁:
АВ/АС=А₁В₁/А₁С₁
10/4=А₁В₁/12
А₁В₁=10*12/4=30

Задача 2
Мы знаем что, площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон., Значит:
18/288=9²/А₁В₁
А₁В₁=288*81/18==36

Задача 3
Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС, они подобны по первому признаку (когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника), так как ∠АОВ=∠ДОС как вертикальные, а ∠АВД=∠ВДС как внутренние накрест лежащие (так как АВ параллельно ДС, ведь АВСД трапеция и АВ и СД ее основания)
Тогда составляем пропорцию отношения сторон подобных треугольников:
ДО/ДС=ОВ/АВ
20/50=8/АВ
АВ=50*8/20=20
ответ АВ=20

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки
А(х1;у1) и В(х2;у2):
(X-x1)/(x2-x1)=(Y-y1)/(y2-y1).
направляющий вектор этой прямой:
p{p1;p2}, или p{(x2-x1);(y2-y1)}.
Тогда вектор нормали (перпендикуляр к) этой прямой:
n{p2;-p1} или n{(y2-y1);-(x2-x1)}.
Этот же вектор - направляющий вектор для прямой L, проходящей
через точку М((x1+x2)/2;(y1+y2)/2) - середину прямой АВ.
Формула для уравнения прямой, проходящей через точку
M((x1+x2)/2;(y1+y2)/2) и имеющей направляющий вектор
рm{(y2-y1);-(x2-x1)}, то есть уравнение прямой L:
(X-(x1+x2)/2))/(y2-y1)=(Y-(y1+y2)/2)/-(x2-x1) - каноническое уравнение.
Или:
X(x2-x1) + Y(y2-y1) -(1/2)*[x2²-x1²+y2²-y1²] - общее уравнение с коэффициентами А=(x2-x1), В=(y2-y1) и С= -(1/2)*[x2²-x1²+y2²-y1²].

Второй вариант (для тех, кто еще не знает о направляющих и нормальных векторах, но знают о различных видах уравнений прямых):
из канонического уравнения имеем:
X(y2-y1)-x1(y2-y1)=Y(x2-x1)-y1(x2-x1) =>
Y(x2-x1)=X(y2-y1)-y1(x2-x1) =>
Y=X((y2-y1)/(x2-x1) -x1(y2-y1)/(x2-x1)+y1.
Это уравнение прямой с угловым коэффициентом k=(y2-y1)/(x2-x1).
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k.
Уравнение прямой L, перпендикулярной прямой AB и проходящей через точку М((x2+x1)/2;(y2+y1)/2)) (середина отрезка АВ), находим по формуле:
Y-Ym=k1(X-Xm) или
Y-(y2-y1)/2=-((x2-x1)/(y2-y1))*(X-(x2+x1)/2) отсюда общее уравнение прямой L:
X(x2-x1)+Y(y2-y1)-(y2²-y1²)/2-(x2²-x1²)/2=0 или
X(x2-x1) + Y(y2-y1) -(1/2)*(x2²-x1²+y2²-y1²).

Для проверки решения возьмем точки с реальными координатами и построим график(смотри приложение).