1) ∠М = 45°,
ΔАВО = ΔСМО по стороне и двум прилежащим углам
2)∠А₁ = 40°; ∠А₂ = 60°
3) ∠А = 70°
∠С = 50° (
∠В = 60°
Объяснение:
1) ВС = ОС (по условию)
∠ВОА = ∠МОС (как вертикальные при пересекающихся прямых )
и равны 180 - ∠АОС = 85°, следовательно ∠АВС = ∠АМС = 45°
ΔАВО = ΔСМО по стороне и двум прилежащим углам
2)
АН = высота на сторону ВС
(1) ∠В : ∠С = 5 : 3 ⇒ 3∠В = 5∠С (по условию))
(далее значки углов просто опустим)
(2) А -80 = В - С (по условию)
( 3) А+В+С = 180 (по свойству треугольника)
из (1) В = 5С/3
из (3) А = 180-В - С
подставим это в (2), получим 180 - 5С/3-С +80 = 5С/3 -С ⇒ ∠С = 30°
тогда ∠В = 50°,
∠А = 100°
тогда из треугольников АНС и АВН вычислим ∠А₁ = 40°; ∠А₂ = 60°
3)
∠А = 140/2 = 70° (равен половине дуги, на которую опирается)
∠С = 100/2 = 50° (аналогично)
∠В = 180-70-50 = 60°
Дано:
NK=KL=LM
уголLNM=30°
Найти: уголК; уголL; уголM; уголN
уголLNM=уголKLN=30°(как накрест лежащие при KL||NM и секущей NL)
Т.к ∆NKL- равнобедренный(по условию), то уголKLN= уголKNL= 30°
Значит, уголN= уголKNL+уголLNM=30°+30°=60°
По свойству равнобедренной трапеции уголМ=уголN=60°
По свойству трапеции:
уголN+уголК=180°
уголК=180°-уголN=180°-60°= 120°; и
уголМ+уголL=180°
уголL=180°-уголМ=180°-60°= 120°
УголК=уголL(как углы при основании равнобедренной трапеции)
ответ: уголК=120°; уголL=120°; уголМ=60°; уголN=60°
