Угол треугольника А = х
Угол В = 3х
Внешний угол при угле А = 180-х +30
Внешний угол при вершине В = 180-х
Получаем
(180 - х +30) + х =3х + (180-х)
210 = 2х +180
2х = 30
х = 15
Угол А =15, внешний при угле А = 165
Угол В = 45 внешний при угле В = 135
Угол С= 180-15-45=120
Внешний при угле С = 180-120 =60
Наибольшая разность между внешними углами при А и С = 165-60=105
/
В / y
/ \
/3х \
/ \
/ \
/ \
/ \
(y+30)_ /х(180-4х)\ С
А
если угАв 3 раза< угВ, то уголА=х, уголВ=3х, уголС=180-х-3х=180-4х
внешний угол при вершине А > внешнего угла при вершине В на 30градусов, значит внешний угол при В будет y, а внешний угол при А будет y+30
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
y+30=3х+180-4х, значит
y=150-х
Другой внешний угол рассмотрим:
y=х+180-4х
y=180-3х
Получаем:
150-х=180-3х
30=2х
х=15градусов
y+30=180-15=165 внешний угол при вершине А.
y=165-30=135градусов внешний угол при вершине В.
165-135=30градусов
уголС=180-15-45=120градусов
внешний угол при вершинеС=180-120=60градусов
165-60=105градусов
ответ: наибольшая разность двух внешних углов треугольника АВС = 105
