конус
S осн = 16п см²
S осев сеч = 12 см²
Найти:S бок поверхности - ?
Решение:S осн = пR² = 16п см²
R = √16 = 4 см
Осевое сечение данного конуса (если секущая плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник.
Так как △ВРА - равнобедренный => Н (или РО) - высота, медиана, биссектриса.
=> BO = OA = 4 см,(они и есть R) так как РО - медиана.
=> BA = 4 * 2 = 8 см (это и диаметр D)
S треугольника = (1/2ВА) * Н (или РО) = 12 см²
=> Н (или РО) = S треугольника/(ВА * 1/2)
Н (или РО) = 12/(8 * 1/2) = 3 см
△ВРО и △АРО - прямоугольные, так как РО - высота.
По теореме Пифагора найдём образующую l (или BP, PA):
с² = а² + b²
c = √a² + b²
c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см
S бок поверхности = пRl
S бок поверхности = п * 4 * 5 = 20п см²
ответ: 20п см²
Итак,
Для решения нам нужно знать 3 признака подобия треугольников:
1)по двум пропорциональным сторонам и углу между ними
2)по двум углам
3)по трём пропорциональным сторонам
1) ΔCDO~ΔABO
Доказательство:
∠COD=∠AOB(вертикальные углы)
∠DCO=∠OBA(накрест лежащие углы при параллельных прямых а и б)
Выполняется второй признак подобия треуг. по двум углам
Ч.Т.Д
2)ΔFLK~ΔFMN
Доказательство:
∠F-общий
∠FKL=∠FMN(прямые углы)
Выполняется второй признак подобия треуг. по двум углам
Ч.Т.Д
3) ΔMHK~ΔMCD
Доказательство:
M-общий угол
∠MHK=∠MCD(соответственные углы при параллельных прямых)
Выполняется второй признак подобия треуг. по двум углам
Ч.Т.Д
