Это контрольная класс 1. Точка М принадлежит отрезку АВ, отрезок МА в 6 раза больше отрезка МВ. Найдите МВ, если АВ=42.
2. Луч PL является биссектрисой угла KPM, а луч PN─ биссектрисой угла MPL, ∠MPN=19∘. Найдите ∠KPL.
3. Один из смежных углов равен 370. Найдите величину вторго угла. ответ дайте в градусах.
4. Один из вертикальных углов равен 73∘. Найдите величину вторго угла. ответ дайте в градусах.
5. Используя данные, отмеченные на рисунке, укажите перпендикулярные прямые.
В скрине 2 часть

Три РАВНЫХ по площади круга могут касаться друг друга только внешним образом. Окружность, которая ВНУТРЕННИМ образом касается трех указанных - это окружность, являющаяся ВНЕШНЕЙ для трех остальных.
Рассмотрим треугольник АВС. Это равносторонний треугольник со стороной, равной 2r.  Высота этого треугольника h равна r√3.
Тогда отрезок ОА=(2/3)*r√3, а радиус искомой окружности равен ОА+r или
R=(2/3)*r(√3+1)= r(2√3+3)/3.
Так как r=√(S/π), то R=r((2/3)*(√3+1)) или R=√(S/π)*((2√3+3)/3).
R²=(S/π)*((2√3+3)/3)² или R²=(S/π)*(12+12√3+9)/9=(S/π)*((7+4√3)/3).
Площадь искомого круга будет Sи=πR².
Тогда Sи=S*(7+4√3)/3.

∠ КВС=∠КВА (ВК - биссектриса и делит ∠СВА пополам). 

∠СКВ=∠КВА ( накрестлежащие при СD ║ ВА и секущей ВК). 

∠СКВ=∠СВК, след. ∆ ВСК - равнобедренный и СК=ВС=12. 

∠КАВ=∠КАD ( АК - биссектриса). 

∠DКА=∠КАВ ( накрестлежащие).⇒ ∆ КDА - равнобедренный. КD=AD 

В параллелограмме противоположные стороны равны. 

След. AD=ВС=12 Сторона СD=12+12=24. Стонона АВ=CD=24 

Расстояние между параллельными прямыми измеряется перпендикулярным к ним отрезком. КН - перпендикулярен АВ.  

КН - высота АВСD.

Площадь параллелограмма находят произведением его высоты на сторону, к которой она проведена. 

S=КН•AB=4•24=96 см²