.Найдите периметр треугольника MNP , если M(4;0) , N(12; -2) , P ( 5; 9) .Изобразите треугольник MNP в прямоугольной системе координат. Стороны треугольника возьмите как векторы МN ,NP ,MP

Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая   отрезок а от вершины.  (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в .  (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство.  на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)

Объяснение:

1) рисунок 1.

Дано:

Треугольник

а=48см

S=72cм²

h=?

Решение

S=1/2*a*h, где а- сторона треугольника, h- высота опущенная на сторону а.

h=2*S/a=2*72/48=3 см

ответ: 3см.

2) рисунок 2

Дано

∆АВС- равнобедренный

АВ=ВС

АС=20см

ВК=24см

АС=?

Решение

ВК- высота, медиана и биссектрисса, равнобедренного треугольника ∆АВС.

АК=КС

КС=АС:2=20:2=10см.

∆ВКС- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

ВС=√(ВК²+КС²)=√(24²+10²)=26см.

S=1/2*BK*AC=1/2*24*20=240 см²

S=1/2*AM*BC

AM=2*S/BC=2*240/26=480/26=

=18цел6/13 см

ответ: АМ=18цел6/13 см