Выберите пару равных треугольников.

ОЧЕНЬ

Чтобы получить двугранные углы Надо провести перпендикуляры к сторонам треугольника. Так как все двугранные углы равны, значит Апофемы боковых граней имеют равные проекции, это возможно, в том случае, если О- центр вписанной окружностиПо теореме ПифагораАВ²=АС²+BC²=6²+8²=36+64=100AB=10r=(a+b-c)/2=(6+8-10)/2=2В прямоугольном треугольнике МОК   угол КМО равен 30°. Против угла в 30° катет равен половине гипотенузы, значит. МК=4 смИ апофемы двух лругих граней тоже равны 4 смS(полн)=S(бок)+S(осн)== \frac{1}{2}(6+8+10)\cdot4+ \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=48+24=72   кв. ед.

Рассмотрим ∆ АВН. 

Угол ВАD=60°, АВ=АН/sin 60°=√3:(√3/2)=2 ⇒ АН=АВ•cos60°=2•0,5=1

Из прямоугольного ∆ ВНD по т.Пифагора ВD²=BH²+DH²=3+9=12

Найдем АС.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

ВD²+АС²=2•( AB²+AD²) 

12+AC²+2•(4+16) ⇒  AC² =28 откуда AC=2√7 см

Опустим высоту СК на продолжение стороны АD.

∆ ABH=∆ CDK ( равные соответственные углы при А и D и равные катеты ВН=СК).⇒

AK=AD+DK=5⇒ 

 АС=√(CK²+AD²)=√28=2√7 см

теорема косинусов, (угол АВD=180°-60°=120°). Вычисления приводить не буду, они дадут тот же результат.