D. Your teacher has asked you to write an essay entitled 'Should teenagers take part in competitive sport?' (120 - 180 words) Follow the plan below to write your essay.​

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит правильный треугольник, тогда АВ = ВС = АС. Пусть сторона треугольника будет а см, а высота призмы h см.

Так как в основании окружность описана вокруг правильного треугольника, то ее радиус будет равен:

R = а / √3 см, тогда а = R * √3 см.

Площадь основания призмы будет равна: Sосн1 = а2 * √3 / 4.

Тогда объем призмы будет равен: Vпр = h * а2 * √3 / 4 = h * (R * √3)2 * √3 / 4 = h * R2 * 3 * √3 / 4.

R2 * h = 4 * Vпр / 3 * √3 = 4 * √3 * Vпр / 9.

Объем цилиндра равен:

Vцил = п * R2 * h = п * 4 * √3 * Vпр / 9.

ответ: Объем цилиндра равен п * 4 * √3 * Vпр / 9 см3.

Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки  вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника  можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. 
По условию расстояние до плоскости  треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4  см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см