Медиана образует равные углы со сторонами - то есть является биссектрисой, а значит и высотой. Угол с третьей стороной - прямой.
Докажем признак равнобедренного треугольника.
BM - биссектриса и медиана.
Продлим BM на равный отрезок, BM=MD
△AMD=△CMB (по двум сторонам и углу между ними)
ADM=CBM=ABM => △DAB - равнобедренный
BC=AD=AB => △ABC - равнобедренный
