із точки А що лежить поза колом проведено дві дотичні. відстань від точки А до центра кола дорівнює діаметру кола. знайдіть градусну міру кута між дотичними​

По уравнениям боковых сторон 3x+y=0 и -x+3y=0 видно, что они проходят  через начало координат - это одна из вершин треугольника: О(0;0).
Основание равнобедренного треугольника перпендикулярно его высоте (она же и биссектриса угла при вершине).
Находим уравнения биссектрис угла при вершине О:

1) (3х+у)/√10 = (-х+3у)/√10
    3х+у = -х+3у
    4х = 2у
     у = 2х  не подходит (проходит выше сторон треугольника).

2) (3х+у)/√10 = -(-х+3у)/√10
    3х+у = -(-х+3у)
    2х = -4у
     у = (-1/2)х.
    Уравнение перпендикулярной прямой у = 1/(-к)+в
    В нашем случае уравнение основания (назовём его АВ) будет таким:
    у = 1(1/2)х+в = 2х+в.
    Подставим координаты известной точки на основании (5;0):
    0 = 2*5+в  отсюда в = -10.
    Уравнение АВ: у = 2х-10  или 2х-у-10 = 0.
    Координаты вершин А и В находим как как точки пересечения боковых сторон с основанием.

Сложив уравнения, получаем 5х-10 = 0, отсюда х = 10/5 = 2.
у = -3х = -3*2 = -6. Это точка А(2; -6).

Умножим первое уравнение на 2 и сложим:
5у = 10,  у = 10/5 = 2,  х = 3у = 3*2 = 6.
Это точка В(6; 2).

ответ: вершины треугольника  О(0;0), А(2;-6), В(6;2).

1.   15  см.

2. 32 см,  40 см.

3.   34 см.

4.  ???

5.  34 см.

6.  14 см.

Объяснение:

1.  Отрезки соединяющие середины сторон треугольника являются его средними линиями и равны половине стороны ей параллельной.

Получим треугольник А1В1С1.

Р(АВС)=8+10+12=30 см.

Р(А1В1С1)=Р(АВС)/2=30/2=15 см.

***

2.  MN - средняя линия трапеции. MN=(ВС+AD)/2=36;

Пусть  ВС=4х. Тогда AD=5x.

(4x+5x)/2=36;

9x=72;

x=8.

ВС=4х=4*8=32 см.

AD=5x=5*8=40 см.

Проверим:

MN=(32+40)/2=72/2=36 см. Всё верно!

***

3.  В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований  равна сумме его боковых сторон.

АВ+CD=BC+AD=P/2.

BC+AD=P/2;

5+12=P/2;

17=P/2;

P=17*2=34 см.

***

4. ???

***

5.    ∠BAC=∠DAC- AC — биссектриса .

 ∠BCA=∠DAC (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC).  Значит, ∠BAC=∠BCA  ;  треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.  АВ=CD=8 см.

Р(АВСD)=8+10+8+8=34 см.

***

6.  Если в трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии.  ВЕ=MN=(BC+AD)/2.

BC+AD=2MN=2*10 =20 см .

Высота H=10 см.

Р(ABCD)=48 см.

Р=2AB+ВС+AD.

2AB=48-20=28.

АВ=CD=28/2=14 см.