В некотором треугольнике биссектриса является медианой. Докажем, что этот треугольник равнобедренный. Заполните пропуски в доказательстве. Пусть в треугольнике ABC биссектриса BM является медианой: AM = . На продолжении биссектрисы BM отложим отрезок , равный отрезку MB. Треугольники и CNM равны по первому признаку равенства треугольников. Значит, CN = (∗) и ∠CNM = ∠. Однако ∠ = ∠CBM, следовательно, ∠CNM = ∠. Значит, треугольник BCN равнобедренный. Тогда из (∗) заключаем, что = AB. Утверждение доказано.

ABC CBM AB AM ABM BC MC MN

Точки A,B,C,D

все выглядит так

точки B,C,D образуют треугольник ,который является основанием трехгранной пирамиды ABCD

где т.А -вершина пирамиды

у пирамиды три боковых грани-треугольники ABC,ACD,ABD

у каждого треугольника основание ВС,CD,BD -соответственно

у каждого треугольника средняя линия KM,MP,KP -соответственно

каждая средняя линия параллельная своему основанию и плоскости (BCD)

три средних линии пересекаются и образуют единственную плоскость (КМР),которая параллельна плоскости (BCD)

ДОКАЗАНО

Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.