Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда: Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то: Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный. Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим: Следовательно стороны в два раза больше: Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними: ответ: 2/3
1) Если в треугольнике биссектриса ВК является ещё и высотой, то этот треугольник равнобедренный и АВ=ВС. Р(АВК)=16 , Р(ВКС)= Р(АВК) , так как ΔАВК=ΔВКС по двум сторонам и углу между ними (АВ=ВС , ВК - общая , ∠АВК=∠СВК) Р(АВС)=Р(АВК)+Р(ВСК)-2*ВК=2*Р(АВК)-2*5=2*16-10=22