AOD и BOC - равнобедренные прямоугольные треугольники с известными гипотенузами. Отсюда легко видеть, что AO = OD = 20√2; BO = OC = 15√2; Треугольник COD прямоугольный с известными катетами, откуда легко найти и CD = 25√2; Это просто египетский треугольник 3,4,5, коэффициент подобия 5√2. (ВНИМАНИЕ! - читать внимательно). Поскольку равнобедренная трапеция может быть вписана в окружность, OM является медианой треугольника AOB; Строится описанная окружность. ∠MOA = ∠KOC; ∠COK = ∠DOC; (стороны углов перпендикулярны) ∠BAO = ∠ODC; (вписанные углы, оба опираются на дугу CB) => ΔMAO - равнобедренный; углы при стороне AO равны, => AM = MO; На гипотенузе прямоугольного ΔABO есть только одна точка, равноудаленная от вершины прямого угла и вершины острого - её середина => OM - медиана треугольника AOB; Поэтому надо найти сумму длин высоты и медианы к гипотенузе в египетском треугольнике с коэффициентом подобия 5√2; высота треугольника 3,4,5 равна 3*4/5 = 2,4; медиана 2,5; в сумме 4,9 и остается умножить на 5√2; ответ 49√2/2;
Очень простая задача. Пусть EM пересекает AB в точке K. Тогда ∠MED = ∠BEK; ∠BEK = ∠BAE; (стороны углов перпендикулярны) ∠BAE = ∠EDC; (вписанные углы, оба опираются на дугу CB) => ΔEMD - равнобедренный; EM = MD; На гипотенузе прямоугольного ΔCED есть только одна точка, равноудаленная от вершины прямого угла и вершины острого - её середина. а) доказано. б) Если ∠CDB = 60°; то ∠EAB = 60°; AE = AB*cos(60°) = 2; ED^2 = AD^2 - AE^2 = 60; ED = √60; Само собой, ED = EM, так как ΔEMD в данном случае равносторонний (все углы 60°);
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
