Найдите tgα, если cosα = - корень 3/2

Решение первой задачи. Оно несколько громоздкое, может, разобравшись, сумеете   дать короче. 

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Для решения задачи нужно сначала найти катет треугольника, который делится биссектрисой.
Вспомним свойство отрезков касательных из одной точки к окружности. Эти отрезки равны.
Обязательно сделайте рисунок. ( не получается его добавить)
Гипотенуза треугольника равна 5+12=17
В каждом катете есть отрезок, равный одному из отрезков кастательных из той же точки к гипотенузе.
Один катет равен 12+х
другой ( искомый )- равен х+5
Составим уравнение:
17²=(х+5)²+(12+х)²
289=х²+10х+25+144+24х+х²
120=2х²+34х (сократим на 2)
х²+17х-60=0
Решив уравнение через дискриминант, найдем
х=3 (второй корень отрицательный и не подходит)
Меньший катет( лежит против меньшего угла) равен 3+5=8
Больший равен 3+12=15 см
Настало время применить теорему, данную в начале задачи:
Обозначим оди из отрезков катета у, второй 8-у
у:(8-у)=15:17
17у=120-15у
32у=120
у=3,75 см - первый отрезок
8-3,75=4,25 см - второй отрезок.

Так как искомая окружность должна касаться хорды АВ данной нам окружности радиуса R=15 и самой этой окружности, ясно, что искомая окружность расположена внутри кругового сегмента, стягиваемого хордой АВ. Поскольку хорда АВ делит круг на два круговых сегмента, существует и два варианта решения.
На рисунке представлены оба варианта расположения искомой окружности.
Точка касания "С" этой окружности с хордой АВ определена.
Проведем радиус  r=O1C искомой окружности  в точку касания. Этот радиус О1С перпендикулярен хорде АВ. Проведем радиус R=ОР данной нам окружности к хорде АВ . Он также перпендикулярен хорде АВ и, кроме того, делит ее пополам в точке М. Тогда АМ=0,5АВ=12, АС=АВ/3=8. СМ=12-8=4.
Опустим из центра искомой окружности перпендикуляр на диаметр КР, включающий в себя радиус R. О1М1=СМ=4. Из прямоугольного треугольника ОАМ по Пифагору найдем отрезок ОМ.
ОМ=√(АО²-АМ²)=√(15²-12²)=9.
В прямоугольнике М1О1СМ сторона ММ1=r, где r - радиус искомой окружности.  
Тогда для первого варианта (окружность расположена в большем секторе):
ОМ1=ММ1-ОМ = r-9. ОО1=R-r. (Так как оба радиуса лежат на одной прямой - радиуса в точку касания Т обеих окружностей). И из прямоугольного треугольника М1О1О по Пифагору имеем:
ОО1²=О1М1²+М1О² или (15-r)²=4²+(r-9)² или
225-30r+r²=16+r²-18r+81. Отсюда r=32/3.
Для второго варианта (окружность расположена в меньшем секторе):
ОМ1=ММ1+ОМ = r+9. И ОО1²=(15-r)²=4²+(r+9)² или 225-30r+r²=16+r²+18r+81. Отсюда r=8/3.