Обозначим трапецию АВСД(смотри рисунок). Поскольку трапеция равнобокая, диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Обозначим АО=ОД=Х и ВО=ОС=У. Дальше по теореме Пифагора находим ВС и АД. Если диагонали трапеции пересекаются пд прямым углом, то её площадь равна половине их произведения. ответ Sавсд=25. Задача интересна тем, что площадь не зависит от отдельных размеров трапеции и таких трапеций с площадью=25 -множество, необходимо только, чтобы диагонали были перпендикулярны и средняя линия=5.
Пусть центр верхнего основания O, а ABCD - это плоскость сечения. Отрезок AB принадлежит верхнему основанию, CD - нижнему. Так как рассматриваемая фигура - цилиндр, то AD=BC=6см
Чтобы найти площадь сечения, надо найти AB.
Рассмотрим верхнее основание. Построим из точки O перпендикуляр к отрезку AB. Пусть K - точка пересечения перпендикуляра и AB. По условию, OK=6см
А так как треугольник AOB - равнобедренный, то AK=BK
Рассмотрим треугольник OAK. Он прямоугольный, угол AKO=90 градусов
По теореме Пифагора
Из условия задачи OA=10см
Находим AK:
AB=2*AK=16см
Находим площадь сечения:
S=AB*AD=16*6=96см^2
ответ: площадь сечения равна 96см^2.
