Дан треугольник ABC, P ϵ AB, S ϵ BC, BP : AP = 2 : 5. Через прямую PS проходит плоскость α, параллельная прямой AC. 1) Докажите, что BC : BS = 7 : 2.
2) Найдите длину отрезка PS, если AC = 14 см.​

Среднее расстояние до Луны – 384401 км = 60.27 экваториальных радиусов Земли 

Минимальное расстояние от Земли до Луны (перигей) – 356400 км 

Максимальное расстояние от Земли до Луны (апогей) – 406700 км 

Время за которое проходит свет от Луны до Земли – 1.3 сек 

Эксцентриситет орбиты Луны - 0,049 

Средние расстояние от центра Земли до центра масс Земля-Луна – 4670 км 

Средний угловой диаметр Луны на небе (геоцентрическое) – 31’ 05.2” 

Угловой диаметр Луны на небе в перигее – 33’ 28.8” 

Угловой диаметр Луны на небе в апогее – 29’ 23.2” 

Звездная величина Луны в полнолуние - -12.55 m 

Наклон орбиты Луны к плоскости эклиптики – 5° 8’ 43.4” 

Сидерический орбитальный период (звездный) – 27.321661 дней = 27 дней 7 часов 43 минуты 11.5 секунды 

Синодический (период смены фаз) – 29.530588 дней = 29 дней 12 часов 44 минуты 2.8 секунды 

Аномалистический месяц (период обращения Луны вокруг Земли) – 27.554550 дней = 27 дней 13 часов 18 минут 33.1 секунды 

Период обращения линии узлов орбиты (ретроградное движение) – 18.61 год 

Период обращения точки перигея (прямое движение) – 8.85 лет 

Орбитальная скорость Луны – 2681 км/ч = 1.023 км/с 

Угловая скорость движения Луны по небу – 33’/час 

Суточная скорость движения Луны относительно звезд – 13.176358° 

Mean interval between two successive meridian passages 

Интервал между двумя последовательными прохождениями меридиана Луной – 24 часа 50.47 мин 

Видимая либрация по долготе – 7°54’ 

Видима либрация по широте – 6°50’ 

Полная площадь видимой поверхности Луны с учетом либраций – 59% 

Наклон экватора Луны относительно плоскости эклиптики – 1° 32.5’ 

Наклон экватора Луны относительно плоскости орбиты – 6° 41’ 

Диаметр Луны – 3476 км 

Длинна экватора Луны – 10920 км 

Площадь поверхности Луны – 37.96х106 км2 = 0.074 от площади поверхности Земли 

Объем Луны – 2199х109 км3 = 2.03% от объема Земли 

Масса Луны – 7.352х1025 г = 1/81.3 от массы Земли 

Плотность Луны – 3.341 г/см3 = 0.606 от плотности Земли 

Ускорение свободного падения на поверхности Луны - 1,63 м/с2 = 16.5% от земного 

Вторая космическая скорость – 2.38 км/c (11.2 км/с у Земли) 

Освещенность поверхности Земли от Луны в полнолунье – 0.25 люкс 

Освещенность поверхности Луны от полной Земли в небе Луны - 16 люкс 

Температура поверхности Луны ночью - -170 - -180° С 

Максимальная температура поверхности Луны днем - +130° С 

Температура пород Луны залегающая на глубине 1 м (температура постоянная) - -35° С 

Площадь морских бассейнов на всей Луне – 16.9% от всей площади Луны 

Площадь морских бассейнов на видимой стороне Луны (без учета либраций) – 31.2% от видимой стороны Луны 

Площадь морских бассейнов на обратной стороне Луны (без учета либраций) – 2.6% от обратной стороны Луны

ABCD-квадрат. Окружность проходит через точки А и В и касается точки К на противоположной стороне, причем будет выполняться равенство СК=DK=6см. Теперь через точку К проведем прямую, параллельную сторонам ВС и AD. Эта прямая пересечет сторону ВС в точке Е такой, что АЕ=ВЕ=6см. И эта прямая также пересечет окружность в точке М. МК-является диаметром нашей окружности, а формула длины окр-ти l=Пd.

Найдем ВК^2=BC^2+CK^2=144+36=180

Треугольник (МВК), одна сторона которого является диаметром окр-ти, а противолежащая вершина лежит на этой окр-ти, является прямоугольным, а эта вершина и будет вершиной прямого угла.

Пусть МЕ=х, тогда из треуг. МВК:

ВМ^2=(12+x)^2-180, а из треуг. МЕВ ВМ^2=36+x, приравняем, получим

(12+x)^2-180=36+x

144+x^2+24x-180=36-x^2

24x=72

x=3 см,  МЕ=3см,  d=КМ=12+3=15см

l=3,14*15=47,1см

Подробнее - на -