Стороны параллелограмма соотносятся как 4:7, а периметр равен 143 см. Вычисли стороны параллелограмма.​

1) Бічна грань - прямокутник.
ЇЇ розміри -dsin α*dcos α = d²sin2α/2.
Площа бічної поверхні призми складає з 3 граней, тоді Sбок = (d²sin2α/2)*3 = 3d²sin2α/2.
2) Якщо кожне ребро дорівнює √2 см, то бічні грані - рівносторонні трикутники. Апофема дорівнює √2*cos 30 = √2*√3/2.
Площа бічної поверхні становить 4*(1/2)*√2*√2*√3/2. = 2√3,
Площа основи - (√2)² = 2.
Тоді повна поверхня дорівнює 2√3 + 2 = 2(√3 + 1).
3) Якщо в основі піраміди прямокутний трикутник, а бічні ребра однакові, то вісь піраміди проходить через середину гіпотенузи основи. Ця вісь становить одночасно апофемою бічної грані.
Тобто ця бічна грань вертикальна та її висота одночасно становить висотою піраміди.
Висота піраміди дорівнює 12*cos 30 = 12*(√3/2) = 6√3.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Если мы докажем, что BC║AD и AB║CD, то докажем, что ABCD параллелограмм.

1) ∠DBC = ∠BDA по условию, а это внутренние накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей BD ⇒ BC║AD. (если внутренние накрест лежащие угли при двух прямых и секущей равны, то эти прямые параллельны).

2) ΔBOC = ΔAOD по второму признаку (стороне и двум углам):

BO = OD по условию,  ∠OBC = ∠ODA по условию,  ∠BOC = ∠AOD вертикальные углы.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны. AO = OC

3) ΔAOB = ΔCOD по первому признаку:

BO = OD по условию,  AO = OC по доказанному, ∠AOB = ∠COD - вертикальные углы.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.

∠BAO = ∠DCO, это внутренние накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC. ⇒ AB ║CD

4) В четырехугольнике ABCD AD║BC  и  AB ║ CD. Четырехугольник ABCD параллелограмм.

Доказано.