ответ: 552 см²
Объяснение: Назовём трапецию АВСD, ВС||AD; АВ перпендикулярна основаниям.
AB:CD=4:5;
AD-BC=18 см
BD=40 см
————————
Примем коэффициент отношения боковых сторон равным х. Тогда АВ=4х, СD=5х.
Трапеция прямоугольная, поэтому высота СН параллельна и равна АВ.
Из ∆ СНD по т.Пифагора CH²+HD²=СD²⇒
HD²=25x²-16x²=9x²⇒
HD=3x.
АВСН - прямоугольник, АН=ВС. Так как АD-BC=18 см, то НD=18 см, т.е. 3х=18, х=6 см.
АВ=4х=24 см
По т.Пифагора из ∆ АВD
АD²=BD²-AB²
AD=√(1600-576)=32 ⇒
BC=32-18=14 см
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S(ABCD)=0,5•(BC+AD)•CH
S(ABCD)=552 см²
рассмотрим 2 треугольника-1 из них образуют: тень человека-человек-расстояние от головы человека до окончания его тени; 2 треугольник образуют: фонарь-расстояние от человека до фонаря-расстояние от высшей точки фонаря до человека.
теперь запишем каждое значение и докажем, что треугольники подобны:
1треугольник:
тень человека-3 шага
человек-1,7м
расстояние от головы человека до окончания его тени--
2 треугольник :
фонарь- х м
расстояние от человека до фонаря-12шагов - 3 шага=9шагов
расстояние от высшей точки фонаря до человека--
треугольники прямоугольные т.к. фонарь и человек образуют располагаются перпендикулярно земле. углы треугольников равны, следовательно они подобны
из подобия треугольников следует, что
1,7м/3ш=х м/9ш =>
хм=(1,7м*9 ш)/3ш=1,7м*3ш=5,1м
ответ: 5,1 метра-высота фонаря.
