В равнобокой трапеции один из углов равен 1200, диагональ трапеции образует с основанием угол 300. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 10см.

Смотри. Задача не сложна если нарисовать рисунок.

Нам известна высота пирамиды и высота боковой грани. То есть это есть прямоугольной треугольник(высота пирамиды - перпендикуляр к основанию, а высота боковой грани - это гипотенуза. На рисунке чётко видно что треугольник DES - прямоугольный. Нам известна гипотенуза и катет, так давай найдём второй катет за теоремой Пифагора.

DE =

Разложим по формуле a²-b²=(a-b)(a+b)

DE =

=

- отрезок DE

Маленькая подсказка. Если с центра треугольника проведён отрезок к стороне треугольника тогда это радиус ВПИСАННОЙ окружности, а если к вершине - ОПИСАННОЙ

То есть DE - радиус вписанной окружности

Есть такая формула

r =

Где р - полупериметр, а S - площадь. Подставляем наши значения

12 = s/42

S = 12×42 = 504 см²

Если взять координатные оси, отложить от точки из пересечения (начала координат) отрезки длины 5 (по одному вдоль каждой из осей, конечно, и "в положительном направлении") и провести через три полученные точки плоскость, как раз получится такая пирамида, как в условии. Её объем легко сосчитать
V = (1/3)*(5*5/2)*5 = 25/6; (На гранях пирамид нигде не написано "основание" или "боковая грань". Никто не мешает выбрать основание самому.)
Если размеры пирамиды уменьшить в 2 раза, то объем уменьшится в 8 раз, поэтому ответ 25/48;