ABCD - ромб. кут ABD -50 градусов . Знайдіть кути ромба.​

Пусть M – середина большей боковой стороны CD прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC < AD , N – середина меньшей боковой стороны AB , а треугольники BCM , AMB и AMD – равнобедренные. По теореме о средней линии трапеции MN || BC , и т.к. AB BC , то MN AB . Медиана MN треугольника AMB является его высотой, значит, этот треугольник равнобедренный, причём < BAM = < ABM . Угол BCD – тупой, значит, это угол при вершине равнобедренного треугольника BCM Обозначим < CBM = < CMB = ? . Тогда

< BCM = 180o - 2?, < ADC = 180o - < BCM = 180o-(180o - 2?)=2?,

< BMN = < MBC = ?, < AMB = 2 < BMN = 2?,

< AMD = 180o - < BMC - < AMB = 180o-3?, < DAM = < AMN = ?.

Предположим, что AD=DM . Тогда < DAM = < AMD , или ? = 180o-3? , т.е. 2? = 90o , что невозможно. Пусть теперь AM=MD . Тогда < DAM = < ADM , или ? = 3? , т.е. ? = 0o , что также невозможно. Если же AD = AM , то

< ADM= < AMD , или 180o-3?= 2? , откуда находим, что ? = 36o . Следовательно, < ADC = 2? = 72o .

ответ: 72o .

Уравнение прямой, проходящей через точки А и В


8(x-2)=-5(y-1)
8x-16=-5y+5
8x+5y-21=0     - уравнение вида  аx+by+c=0 ,
 причем   {a;b}- координаты вектора ортогонального этой прямой 
В данном случае {8;5}
Уравнение ортогональной ей прямой будет иметь общий  вид
-5х+8у+с=0    
Координаты ортогонального вектора  {-5;8} так подобраны, чтобы вектор {8;5} был ортогонален    вектору {-5;8} , т.е их скалярное произведение равно 0
8·(-5)+5·8=0

Чтобы найти с подставим координаты точки С(3;10) в уравнение

-5·3+8·10+с=0    ⇒    с=-65
-5х+8у-65=0
или
5х-8у+65=0

Это уравнение можно получить как уравнение прямой проходящей через точку С с направляющим вектором {p;q}



направляющий вектор прямой m - это нормальный вектор прямой l с координатами {8;5}


ответ.  5х-8у+65=0