В ромбе последовательно соединены середины сторон определите вид получившегося четырёх угольника

Теорема: если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180°, То прямые параллельны.
доказательство: даны две прямые а и b образуют с секущей АВ разные внутренние накрест лежащие углы. Допустим, пусть прямые a и b не параллельны, и пересекаются в некоторой точке С. секущая AB разбивает плоскость на две полуплоскости. В одной из них лежит точка C. Построим треугольник АBС1, равный треугольнику ABC, с вершиной C1 в другой полуплоскости. По условию внутренние накрест лежащие углы при прямых а b и секущей AB равны. и соответствующие углы треугольников ABC и ВАС1 совершенной А и В равны, то они совпадают с внутренними накрест лежащими углами. значит прямая АС1 совпадает с прямой а, а прямая BC1 совпадает с прямой b. получается, что через точки C и C1 проходят две различные Прямые a и b. А это невозможно, значит, Прямые a и b параллельны. если у прямых a и b и секущей AB сумма внутренних односторонних углов равна 180°, То, внутренние накрест лежащие углы равны.

Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований ( среднюю линию). 

Обозначим трапецию АВСD, высоту - ВН. Тогда АН=4, DH=9

Высота равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший – их полусумме. ⇒

S=BH•HD

Треугольник АВD- прямоугольный. 

Его высота – общая с высотой трапеции. 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. 

ВН²=АН•DH=4•9=36

BH=√36=6

S(трап)=6•9=54.