Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах»
Вариант 21.
Дано: А(12 : - 4), B(-8;-6). С(0 :9).
Найти: а) координаты вектора ВС;
б) длину вектора AB;
В) координаты середины отрезка АС;
г) периметр треугольника АВС:
д) длину медианы BM.
​

Добрый день! Давай решим эту задачу постепенно, чтобы тебе было понятно каждое действие.

а) Нам нужно найти координаты вектора ВС. Вектор представляет собой разность координат двух точек, то есть координаты точки С вычитаем из координат точки В.
Координаты точки В - (-8;-6) и координаты точки С - (0;9).
Вычтем вторую пару координат из первой: (-8 - 0; -6 - 9).
Получаем: (-8; -15).
Значит, координаты вектора ВС равны (-8; -15).

б) Чтобы найти длину вектора AB, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.
Для этого нужно вычислить корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат точек A и B.
Координаты точки A = (12; -4), координаты точки B = (-8;-6).
Вычисляем: AB = sqrt((12 - (-8))^2 + (-4 - (-6))^2).
= sqrt((20)^2 + (2)^2).
= sqrt(400 + 4).
= sqrt(404).
Значит, длина вектора AB равна sqrt(404).

В) Чтобы найти координаты середины отрезка АС, нужно сложить соответствующие координаты точек и разделить их пополам.
Координаты точки А = (12; -4), координаты точки С = (0;9).
Складываем: Xсреднее = (12 + 0)/2 = 6, Yсреднее = (-4 + 9)/2 = 2.5.
Значит, координаты середины отрезка АС равны (6; 2.5).

г) Для нахождения периметра треугольника АВС нам понадобятся длины сторон треугольника. Мы уже знаем длину стороны AB (sqrt(404)), нам нужно найти длины сторон AC и BC и сложить их.
Координаты точки А = (12; -4), координаты точки С = (0;9), координаты точки В = (-8;-6).
Вычисляем длину стороны AC, используя формулу расстояния между двумя точками: AC = sqrt((12 - 0)^2 + (-4 - 9)^2) = sqrt(144 + 169) = sqrt(313).

Затем вычисляем длину стороны BC: BC = sqrt((-8 - 0)^2 + (-6 - 9)^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17.

Складываем длины сторон: AB + AC + BC = sqrt(404) + sqrt(313) + 17.

Получаем периметр треугольника АВС равным sqrt(404) + sqrt(313) + 17.

д) Чтобы найти длину медианы BM, нужно найти середину отрезка AC (у нас уже есть - (6; 2.5)), затем найти длину вектора BM, который является половиной медианы треугольника и направлен из середины стороны AC в точку B (координаты точки B = (-8;-6)).
Координаты точки B = (-8;-6), координаты середины стороны AC = (6; 2.5).
Вычисляем координаты вектора MB: (-8 - 6; -6 - 2.5) = (-14; -8.5).
Затем находим длину вектора MB, используя формулу длины вектора: MB = sqrt((-14)^2 + (-8.5)^2) = sqrt(196 + 72.25) = sqrt(268.25).

Итак, длина медианы BM равна sqrt(268.25).

Надеюсь, это помогло тебе понять, как решить задачу. Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся задавать их!