Расстояние от точки М до плоскости треугольника - это длина перпендикуляра, основание которого - центр окружности вписанной в прямоугольный треугольник. т.к. раз точка равноудалена от сторон треугольника, то наклонные ММ₁=ММ₂, значит, равны и их проекции, т.е. от сторон треугольника АВС равноудалена и точка О, значит, точка О-это центр вписанной окружности, по свойству касательной ОМ₁⊥ВС, радиус легко найти из соотношения r=(a+b-c)/2, стороны треугольника ищем по теореме Пифагора, для этого приходится решать квадратное уравнение, я его решил по Виету, хотя можно было и через дискриминант ,кому как удобнее, а затем из прямоугольного треугольника МОМ₁ нашел искомое расстояние, еще раз применив теорему Пифагора. Более детально во вложении.
ответ 5 см.
ответ: MN является средней линией трапеции ABCD в случаях 3 и 5
Объяснение: Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям.
1) M -не середина боковой стороны AB.
2) Соединяет не середины боковых сторон, а середины оснований.
3) Соединяет середины боковых сторон.
4) Соединяет не середины боковых сторон, а середины основания и боковой стороны.
5) Соединяет середины боковых сторон.
6) Соединяет НЕ середины боковых сторон (хотя и параллелен основаниям).
Итого: MN является средней линией трапеции ABCD в случаях 3 и 5
