Дан прямоугольник ABCD. Выразить AC через вектора CD=x и DB=y.

Длина основания - 6см, длины боковых сторон - 14см. Доказательство от противного - строим произвольный равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB и AC. Из вершины А строим высоту AH, которая будет являться так же медианой и биссектрисой. Отсюда получаем, что треугольник ABH=ACH; BH=CH=1/2BC. Предположим, что длина основания BC=14см, то BH=CH=7см, а AB=AC=6см. Найдём синус угла BAH
sin(BAH)=BH/AB=7/6>1
Синус угла не может быть больше 1, значит такой треугольник невозможен. Значит основание BC=6см, а стороны AB=AC=14см. Для проверки можем найти синус того же угла при новых условиях, он будет равен sin(BAH)=3/14, это допустимое значение. Значит основание треугольника - 6см, а боковые стороны - 14см.

Если каждая грань - ромб, то один острый угол верхнего основания совпадает с двумя тупыми углами боковых граней.

Так как  ромб боковой грани расположен своей стороной  на основании, то вершина его тупого угла находится на высоте ромба.

Высота ромба h = a*sin φ.

Проекция стороны ромба на основание равна a*cos φ.

Проекция высоты ромба на основание равна:

hп = a*cos φ*tg(φ/2).

Угол делится пополам из за симметрии верхнего основания по отношению к нижнему.

Отсюда по Пифагору находим высоту призмы.

H = √(h² - (hп)²) = √(a²*sin²φ - a²*cos²φ*tg²(φ/2)) = a√(sin²φ - cos²φ*tg²(φ/2)).