На прямой последовательно отмечены точки А, В, С, и К так, что АС=8 см, ВС=3 см, ВК=6см. Найти АК.

2. Точки Е, М, К и Р лежат на одной прямой. Точка М лежит между точками Е и К. Найдите длину отрезка МР, если ЕМ=4 см, ЕК=11 см, КР= 14 см. Сколько решений имеет задача?

3. На отрезке МК=36 см взята точка Е. Найдите расстояние между серединами отрезков МЕ и КЕ.

4. Точка М принадлежит отрезку АВ, длина которого равна 27 см. Найдите длины отрезков АМ и ВМ, если:

А) длина отрезка АМ на 7 см меньше длины отрезка ВМ

Б) Длина отрезка АМ в 2 раза больше длины отрезка ВМ

В) АМ : ВМ= 2 : 7

Г) 5АМ = 4ВМ

Д) 2ВМ - 3АМ=9

1. 4 см.

2. 84 см.

3. 2√26 см.

Объяснение:

1. По Пифагору: ВС = √(АВ²-АС²) = √(9²-6²) = 3√5 см.

По свойству высоты из прямого угла прямоугольного треугольника:

СН = АС·ВС/АВ  = 6·3√5/9 = 2√5 см.

По Пифагору: АН = √(АС²-СН²) = √(36-20) = 4 см.

ответ: 4 см.

2. По Пифагору второй катет равен √(37²-35²) = √(2·72) = 12см. Тогда периметр треугольника (сумма его трех сторон) равен:

37+35+12 = 84см.

ответ: 84см.

3. В ромбе стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВО:

катеты АО=10см, ВО = 2см =>

гипотенуза АВ = √(10²-2²) = 2√26 см.

ответ: 2√26 см.

 1 ответ: Катет лежащий против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы, т. е. один катет на сразу становится известен =3.5, а второй катет мы находим из теоремы пифагора, квадрат гипотенузы= сумме квадратов катетов.))
2 ответ: По теореме: катет, лежащий против угла в 30 град. равен половине гипотенузы. Отсюда меньший катет=3,5 см. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е. второй катет находится по формуле корень из 7^2-3,5^2 отсюда больший катет равен 6,06 см. Площадь треугольника =1/2*3,5*6.06=10,6 см^2