Даны векторы (a ) ⃗= 5i ⃗ − 12(j ) ⃗, b ⃗ = -4i ⃗ - 3 j ⃗ и с ⃗= xi ⃗ + (j ) ⃗ . [5] a) вычислите косинус угла между векторами a ⃗ и b ⃗ ; b) если векторы с ⃗ и a ⃗ коллинеарны , то чему равно значение x ?

с) если векторы с ⃗ и b ⃗ перпендикулярны , то чему равно значение x ? 6. Две стороны треугольника АВС равны 4 и 2√2 , а площадь равна 4 . [5]

​

BC || EF || AD, AE : EB = 3 : 1, значит, по теореме Фалеса DF : FC = 3 : 1.
Опустим высоты BH1 и CH2. H1H2 = BC = O1O2 = 4, так как BCH2H1, BCO2O1 — прямоугольники. Пусть AH1 = k, тогда H2D = AD - AH1 - H1H2 = 1 - k.
Рассмотрим треугольники AH1B и EO1B: углы H1 и O1, A и E равны как соответственные — треугольники подобны по I признаку. Коэффициент подобия равен 1 : (1 + 3) = 1 : 4. Тогда EO1 = k / 4. Аналогично рассуждая, получим O2F = (1 - k) / 4.
EF = EO1 + O1O2 + O2F = k / 4 + 4 + (1 - k) / 4 = (k + 1 - k) / 4 + 4 = 1 / 4 + 4 = 4,25.

ответ: 4,25

Предисловие: всё что в вот таких скобках * * писать не надо, это комментарии, чтобы было понятно.

Рассматриваем треугольник АВС - прямоугольный *где уголА=90°, чтобы было понятно, что к чему, т. к. я пишу без рисунка*

Пусть уголС=60° (по условию).

УголС + уголВ = 90° (по свойству острых углов в пр-м тр-ке), следовательно

уголВ = 90° - уголС = 90° - 60° = 30°, значит (*катет*) АС = 1/2*ВС (*половине гипотенузы*) (по св-ву катета, лежащего против угла в 30°)

АС + ВС = 9 см (по условию)

Пусть ВС = х, тогда АС = 1/2*х. Имеем уравнение

х + 1/2*х = 9,

*превращаем х в неправильную дробь*

2\2*х + 1/2*х = 9,

3\2*х = 9,

х = 9 / 3/2 = *при делении переворачиваем дробь, получаем* 9*2/3 = 6

ВС = 6 (см)

ответ: ВС = 6 см.