Кути чотирикутника видносятся як 2:3:3:4.Знайти градусну миру найбильшого кута.

на останньому дзвонику зустрiлися випускник та п'ятикласник:

-ну пощастило тобi ,вже йдеш з цiэйi школи.

-нi не пощастило , адже школа -це другий дiм , ти лишень уяви : тобi час iти з власного дому.

-так це сумно , проте тобi не треба буде виконувати завдання

-о нi, ти помиляэшся я матиму завдання та навчання буде уже складнiшим, проте я цього не знав коли був у п'ятому класi . думав навiщо вчитися? а зараз жалкую.

п'ятикласник задумався та сказав:

-я буду гарно вчитися.обiцяю!

випускник посмiхнувся та iз сумом на обличчi попрямував додомую

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2