Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 5см и 3см, высота 9см. Найти диагонали прямоугольного параллелепипеда.​

А) Найдем все углы 1 треугольника

1 угол = 60°

2 угол = 70°

3 угол = 180 - (60+70) = 50°

Найдем все углы 2 треугольника

1 угол = 50°

2 угол = 80°

3 угол = 180 - (50+80) = 50°

Величины углов разные => треугольники под буквой А - не подобные ( не равные)

Б) Найдем все углы 1 треугольника

1 угол = 108°

2 угол = 20°

3 угол = 180 - (108+20) = 52°

Найдем все углы 2 треугольника

1 угол = 52°

2 угол = 20°

3 угол = 180 - (52+20) = 108°

Величины углов совпадают => треугольники под буквой Б - подобные (равные)

ответ: А) - не равные(не подобные) ; Б) - равные(подобные)

Пусть плоскость α проходит через прямую a, при этом прямая a параллельна прямой b. 

Докажем, что прямая b параллельна плоскости α, то есть, у прямой b и плосости α нет общих точек. Через две параллельные прямые проходит ровно одна плоскость. Обозачим за β плоскость, проходящую через а и b. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, значит, все общие точки плоскостей α и β лежат на прямой а. Предположим, что у прямой b и плоскости α есть общая точка N, тогда точка N не лежит на прямой a (прямые a и b параллельны), но при этом точка N принадлежит и плоскости α, и плоскости β (так как все точки, лежащие на прямой b, принадлежат β). Получили противоречие с тем, что все общие точки плоскостей α и β лежат на прямой a. Значит, у прямой b и плоскости α нет общих точек, то есть, α || b.